Geometria naturii

Istoria fractalilor nu este lungă. A început în 1975 cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Benoit Mandelbrot, „O teorie a seriilor fractale“, care mai târziu a devenit cartea sa manifest „Geometria fractală a naturii“. 

 

Mandelbrot a inventat cuvântul fractal pentru a reuni munca multora dinaintea lui. Matematicieni ca Waclaw Sierpinsky, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca exerciţii abstracte, fără să aibă o idee despre semnificaţia lor. Le-au identificat ca forme bizare care intrau într-o contradicţie, chiar neplăcută, cu conceptele lor despre spaţiu, suprafaţă, distanţă şi dimensiune. Pentru a unifica formele sub un singur nume, Mandelbrot a inventat cuvântul fractal, din latinescul „frangere“ care înseamnă „a sparge în fragmente neregulate“. Tot Mandelbrot nota: „deoarece cuvântul algebră derivă din cuvântul arab jabara (a lega împreună), între cuvintele fractal şi algebră este o contradicţie etimologică“. 

 

După ce a lucrat o perioadă cu fractalii, Mandelbrot a descoperit că procesele iterative (repetitive) similare pot produce construcţi matematice abstracte cum sunt cunoscutul set Mandelbrot şi setul Julia. Ca şi alţi fractali, aceste seturi au fost descoperite cu mult înainte de Mandelbrot, dar erau atât de complexe încât necesitau calculatoare performante pentru a le studia şi observa. 

Şi totuşi, ce este un fractal? Cea mai simplă definiţie probabil este aceasta: repetarea la infinit şi pe mai multe straturi ierarhice a unor motive geometice sau patternuri, care au la bază un raport matematic din categoria „proporţiilor de aur“ (numărul PI 3,14, numărul lui Fibonacci, baza logaritmului natural). Obiectul fractal poate fi desfăcut în părţi care sunt fiecare similare cu obiectul original (auto-similaritate). Un fractal are o infinitate de detalii care se prezintă într-o succesiune care se repetă.

 

De la fractalii lui Mandelbrot la cristalele de gheaţă ale lui Fournier, la triunghiul lui Sierpinski, vasele sanguine, frunzele copacilor, aripile fluturilor, frunzele de ferigă, cochiliile melcilor, la conopidă, floarea-soarelui, dunele de nisip ale deşertului, ADN, coralii, lanţurile de coastă, ritmurile inimii, apa, chiar vântul şi muzica… totul este, de fapt, o repetare a unor motive, după un anume algoritm şi anumite reguli ce guvernează Universul.

 

Geometria fractală nu a pătruns numai în fizică, ci şi în medicină, climatologie, geologie, seismică, cinematografie şi chiar marketing şi economie, care toate utilizează programe de simulare fractală. Ştiaţi că există muzică fractală sau artă fractală?

 

Cu ajutorul simulărilor lui Mandelbrot a fost posibilă prezicerea variaţiei preţului de bursă al bumbacului, fapt care a făcut dintr-odată fractalii mult mai interesanţi.

 

În medicină exista aplicaţii în modelarea activităţii creierului, structurii renale, pulmonare etc.

Psihologii vorbesc de aşa-numitele boli dinamice ce apar în momentul desincronizării fractalilor, sau atunci când omul iese din armonia Universului.

 

Geneticienii sunt convinşi că molecula ADN este unul dintre cele mai complicate modele fractale existente în natură şi reprezintă prin excelenţă acea „similaritate cu sinele“, self-similarity, cât şi principiul „părţii asemănătoare cu întregul“.

 

Oare acest lucru a fost cunoscut şi de Mihai Eminescu care spunea în Scrisoarea I: „Unul e în toţi, tot astfel precum una e în toate “?

 

Nimeni nu ştie cu siguranţă cum apar spiralele din seturile Mandelbrot şi Julia din simple ecuaţii neliniare şi nici de ce urmăresc ele atât de aproape modele din natură. Aceste teme sunt în interesul cercetării matematice şi ştiinţifice actuale. Când o serie de ecuaţii este lăsată pe seama propriilor sale iteraţii întortocheate, matematica însăşi pare să găsească plăcerea în frumuseţea vizuală naturală. Asta nu ar putea spune ceva despre Dumnezeu?

 

S-a observat că oamenii au o preferinţă estetică clară în ce priveşte imaginile fractale, indiferent dacă acele imagini sunt generate de natură, matematică sau de om.

 

În cartea sa, Mandelbrot nota că numai în geometria euclidiană se poate vorbi de complexitate. Geometria fractalilor se bazează pe seturi foarte simple. Oare Dumnezeu gândeşte simplu? Dacă da, noi de ce ne complicăm aşa de mult?

 

Dezordinea este parte a vieţii oamenilor, dintotdeauna. Umanitatea a trebuit să înveţe să măsoare dezordinea, iar fractalii sunt cei care dezvăluie, făre echivoc, o ordine în această dezordine. Tot ei au demonstrat că între ordine şi haos este o diferenţă foarte fină. Oare la fel e şi între dragoste şi ură?

 

Frumuseţea din noi se întinde dincolo de puterea noastră de înţelegere, iar când vom putea trece de anumite bariere de gândire şi de egoism, vom constata poate cu stupoare că nu avem de ce să fim nefericiţi! Pentru că totul e perfect aşa cum este.