Gândirea matematică la frontierele cunoaşterii

Despre matematică precum o formă de asceză a gândirii se poate vorbi amintind de ceea ce unii filosofi au numit reflexivitatea gândirii. În această calitate, matematica diferă de ştiinţele experimentale. Ca atare, a fost apropiată de poezie şi suscită meditaţia filosofică. Aprofundând esenţa matematicii, ajungem la ideea de cunoaştere a cunoaşterii, la ceea ce Ion Barbu, de pildă, abstractizând şi generalizând foarte mult, a numit existenţele substanţial indefinite: punctul, dreapta, planul etc.

S-a vorbit despre apariţia problemelor în matematică. La originea lor sunt bucuria jocului şi meditaţia asupra limitelor. Fiind cea mai puţin dependentă de influenţele exterioare, gândirea matematică, s-a spus, dă seama de însuşirile generale ale gândirii, şi în această calitate preocupă psihologia, ca şi filosofia. Matematica pune filosofiei întrebări precum: statutul entităţilor matematice, natura intuiţiei matematice, problema interacţiunii dintre continuu şi discontinuu, infinit şi finit, global şi local. Matematica, trebuie spus, este partea exactă a gândirii umane. Galilei a pus bazele spiritului ştiinţific modern, care abordează matematica nu doar ca pe un instrument de cercetare, ci ca pe un factor ontologic. Meditaţia asupra logosului matematic, a raţiunii calculatorii, asupra cantităţii şi relaţiilor captează deopotrivă interesul psihologiei, filosofiei şi teologiei. În psihologie, Jean Piaget a analizat raportul dintre structurile matematice şi structurile operatorii ale inteligenţei, dar şi raportul dintre legile construcţiei matematice şi cele ale organizării vii, înţelese ca o sinergie a funcţiilor ce corespund structurilor de grup, de ordine şi topologice. În teologie, logosul matematic e văzut uneori ca o proiecţie a logosului divin în creaţie, la nivelul cel mai general, al cantităţii şi relaţiei cantitative. Cât priveşte domeniul calităţii şi al atributelor şi cel al relaţiilor calitative, ele nu mai ţin de studiul matematic, ci de un alt tip de cunoaştere, afectivă, poetică, mistică.

Existenţa matematicilor, s-a spus, surprinde prin caracterul ei totodată riguros şi fecund. Fecund în sens de frecventă confirmare experimentală a rezultatelor. În matematică, orientarea intuiţionistă a câştigat teren în detrimentul celei logic-formaliste; în cel mai bun caz, avem de-a face cu combinarea celor două metode. Intuiţioniştii pun accent pe caracterul fecund, cu caracter ontologic, al construcţiilor matematice.

Mircea Maliţa a văzut posibilă depăşirea disputei între intuiţionişti şi formalişti, dintre empirişti şi raţionalişti, cum se mai spune, odată cu a treia cale, numită cea a experimentului mintal, ce defineşte matematica cu funcţie de noutate şi invenţie la nivel de raţiune umană.

Arhitectura matematicii contemporane a fost fundamentată pe o triadă elaborată de grupul Bourbaki: structură de grup, de ordine şi topologică. Această perspectivă structuralistă nu defineşte elementele separat, ci prin relaţii operatorii. La rândul lor, s-a remarcat, relaţiile operatorii prezintă o putere de transformare şi de deschidere care constă adesea în construirea obiectelor de experienţă. Noţiunea matematică cu ajutorul căreia se descriu simetriile este conceptul de grup. Teoria grupurilor e folosită pentru a descrie simetriile spaţiului-timp şi cele interne ale materiei. Simetriile în microfizică sunt fenomene uimitoare prin recurenţa lor. De pildă, fiecărei particule îi corespunde o antiparticulă. Simetria, prezentă constant în natură, e o idee prin care omul a înţeles şi a creat el însuşi ordinea, frumuseţea şi perfecţiunea, în primul rând prin echilibru. Dacă pentru Roger Penrose entităţile matematice au un statut asemănător ideilor platonice, pentru un gânditor creştin ca Alexei Nesteruk lucrarea ştiinţifică, în general, capătă o condiţie liturgică, în care logosul omului întâlneşte logosul lumii, în lumina Logosului divin.

Pentru creştin, imaginea naturii reprezintă şi o oglindă a spiritului, a imaginii lui Dumnezeu. Nu-i mai puţin adevărat că devenirea, ruperea de simetrie, mai ales în ordine spirituală, e un factor de fluctuaţii uriaşe, generând dezordine pe parcurs, fiind nevoie, pentru recuperarea stării de echilibru, de adevărate salturi în ordinea devenirii. Pentru a-şi regăsi echilibrul interior, sufletul are de făcut un drum lung până la asemănarea cu Dumnezeu. S-a spus, de altfel, că natura umană e modelul în mic al întregii naturi şi staţia ei pilot.

De la mitul golemic şi cel babilonic la conştiinţa limitelor

Cu privire la limitele ştiinţei s-a referit foarte precis Constantin Noica, vorbind despre rezultatele negative din secolul XX: matematica nu poate fi redusă la logică, după cum a arătat Gödel (Cilbert urmărea o axiomatizare completă a matematicii); fiinţa nu poate fi rostită (Heidegger), deci filosofia trebuie să tacă asupra ei; istoria nu poate fi controlată (eşecul comunismului, observat de Wittgenstein). Odată cu conştiinţa limitelor ştiinţei, la care a contribuit şi Gödel (teorema de incompletitudine a lui Gödel spune că în orice sistem suficient de complex ca să incorporeze numerele întregi există propoziţii corect formulate, al căror adevăr nu se poate decide. Mai mult, e imposibil de arătat consistenţa unui asemenea sistem în cadrul formalismului propriu), e ca şi când mitul golemic şi cel babilonic au cunoscut eşecul. Ideea de omnipotenţă a inteligenţei artificiale (simbolizată de golem) şi cea a raţionalizării fără rest (de jos până sus) a problemelor existenţei au intrat în impas.

Fizicianul englez George Thompson, referindu-se la consecinţele indeterminării în fizică, a afirmat despre această limitare fundamentală a cunoştinţelor noastre că este o noutate. Noutatea nu constă în faptul că experienţele sunt imprecise - de când lumea au fost aşa -, ci în faptul că pentru prima oară se vorbeşte de ceea ce nu poate fi cunoscut, că există o limită a cunoaşterii experimentale în sine.