Despre proporţia divină

Aceeaşi dragoste pentru puritate şi atemporalitate poate apropia un matematician de un călugăr. Totuşi, imaginea lui Luca Pacioli din tabloul din secolul al XV-lea, în care este reprezentat îmbrăcat în roba de călugăr şi semănând aproape cu un solid geometric, ne oferă o imagine clară a ceea ce credinţa şi-ar dori în plus: viaţa. Mobilitatea privirii, patosul, bunătatea, blândeţea, iubirea se cer în plus celui ce se vrea a fi cel mai aproape de Dumnezeu.

Puritatea şi atemporalitatea matematicii sunt simbolizate în tablou, considerat cel mai bun portret de matematician pictat vreodată, printr-un poliedru transparent cunoscut sub numele de rombicuboctaedru pe jumătate plin cu apă şi atârnând în aer. Tabloul, pictat de Jacopo deâBarbari (1440-1515), se găseşte acum la Galeria Nazionale di Capodimonte din Napoli şi îl reprezintă pe matematicianul şi călugărul franciscan Luca Pacioli. În dreapta imaginii se află un dodecaedru. Pacioli este zugrăvit copiind o diagramă din volumul al XIII-lea al Elementelor lui Euclid. Alături este pictat un elev al cărui chip seamănă cu autoportretul lui Durer. Reflecţiile şi refracţiile din rombicuboctaedru (un corp cu douăzeci şi şase de feţe, dintre care optsprezece pătrate şi opt triunghiuri echilaterale) sunt redate cu iscusinţă.

Matematica poate oferi cel mult un limbaj celui ce vrea, cu o mare libertate de spirit, să se gândească la Creatorul său. Iată cum devine interesantă, de exemplu, prin semnificaţiile teologico-filosofice ale numelui, Proporţia divină, cunoscută şi sub numele de Secţiunea de Aur.

Pacioli a publicat la Veneţia în 1509 un tratat în trei volume intitulat „Divina Proporţione“ („Proporţione Divina“). Pe prima pagină a lucrării declara că aceasta este „o lucrare necesară tuturor minţilor clarvăzătoare şi iscoditoare, în care orice om căruia îi place să studieze filosofia, perspectiva, pictura, sculptura, arhitectura, muzica şi alte discipline matematice va găsi o foarte delicată, subtilă şi admirabilă învăţătură şi se va desfăta cu diverse probleme, atingând o foarte secretă ştiinţă“.

Secţiunea de Aur este definită în Elementele lui Euclid geometric. Anume împărţind segmental AB în două părţi printr-un punct C, astfel încât segmental mai mare împărţit la segmental mai mic să fie egal cu segmental întreg supra segmentului mai mare (matematic AC/CBâAB/AC) se obţine, dacă segmentul mai mic este de o unitate, segmentul mai mare fiind egal cu (1ÂV5)/2â1,6180339887…. Acest număr iraţional este cunoscut sub numele de Secţiunea de Aur şi are proprietăţi foarte interesante, fiind întâlnit în natură într-o incredibilă varietate de fenomene aparent fără legătură între ele. Ideea că universal e guvernat de numere este fascinantă. Cochiliile melcilor, dispunerea petalelor florilor sau forma galaxiilor vorbesc despre Numărul de Aur. Artişti plastici sau muzicieni s-au arătat preocupaţi de acest număr. Avea dreptate deci Luca Pacioli în afirmaţiile sale din textul introductiv al cărţii despre Proporţia divină. Trei dintre cei mai cunoscuţi pictori ai Renaşterii au avut contribuţii interesante în matematică, unele legate de Secţiunea de Aur. Este vorba de Piero della Francesca, Leonardo da Vinci şi Albrecht Durer.

Pentru a înţelege cum vedea Pacioli legătura dintre matematică şi teologie, voi evoca un alt matematician teolog, anume Kepler. El credea că Universul este o reflectare a Creatorului său. El s-a străduit să îşi îndeplinească datoria de creştin prin a înţelege creaţia lui Dumnezeu. Era convins că, „înainte de originea lucrurilor, geometria împărtăşea eternitatea cu mintea divină“. Proporţia divină face legătură, pe de o parte, între matematică şi cosmos, pe de alta, între fizică şi teologie.

Întorcându-ne la Luca Pacioli şi la gândirea sa care, de asemenea, voia să îmbine mistica cu matematica, vom arăta motivele pentru care el credea că numele potrivit pentru Proporţia de Aur ar trebui să fie Proporţia divină.

Pacioli a comparat valoarea unică a Secţiunii de Aur cu faptul că unitatea „este epitetul suprem al lui Dumnezeu Însuşi“; a găsit o analogie între faptul că definiţia Secţiunii de Aur implică exact trei lungimi şi existenţa Sfintei Treimi; a găsit o echivalenţă între incognoscibilitatea lui Dumnezeu şi faptul că numărul de Aur este iraţional; a comparat omniprezenţa şi caracterul neschimbător al lui Dumnezeu cu autosimilaritatea asociată Secţiunii de Aur - faptul că valoarea ei este mereu aceeaşi şi nu depinde de lungimile segmentului care este împărţit.

Puritatea şi atemporalitatea care sunt sugerate în tabloul care îl reprezintă pe Luca Pacioli ne interesează. Până unde poate fi împletită cugetarea la Dumnezeu cu gândirea matematică rămâne o temă de reflecţie. În orice caz, rigiditatea geometrică a omului nu ne caracterizează, nu e compatibilă cu modul ortodox de a fi.