Marea întrebare a ştiinţelor

Chiar în miezul preocupărilor ştiinţifice, ce urmăresc să descrie cât mai precis modul cum se petrec fenomenele fizice ale lumii înconjurătoare, se ascunde una dintre cele mai tulburătoare întrebări ale ştiinţei! Cum se explică întâlnirea fertilă dintre gândirea matematică a omului şi tiparele lumii fizice? O astfel de întrebare are rost, pentru că şi mintea omului, prin matematica ei, strâns legată de gândire, şi natura înconjurătoare, prin ordinea şi armoniile ei, par să vorbească aceeaşi limbă!

Întrebarea este cu atât mai stringentă, dacă ne gândim că judecăţile şi conceptele matematice sunt obiecte ale minţii omeneşti, create în hotarele ei lăuntrice, în vreme ce toate celelalte realităţi concrete, descrise atât de precis de matematică, se află în ambientul înconjurător, aşadar în afară.

Deci, chiar dacă nu vedem tot ceea ce ne înconjoară, cu rezoluţie infinită, chiar dacă nu sesizăm întru totul fenomenele fizice şi părţile lor, putem totuşi dezvolta raţionamente şi instrumentar matematic capabile să descrie o parte importantă din lumea situată dincolo de simţuri. Se dezvăluie cumva că matematica reprezintă un pod ce prelungeşte sensibilitatea simţurilor, un fel de putere de sesizare interioară, o vedere a minţii capabilă să surprindă ceea ce ochii nu pot vedea, ceea ce simţurile nu mai pot sesiza.

Ei bine, calea aceasta a matematicienilor, către surprinderea realităţii fizice, se dovedeşte, aşa cum spun cercetătorii, uimitor de eficientă! Chiar dacă, de multe ori, pe drumul descrierii naturii, ei nu mai sunt călăuziţi de simţuri. Încredinţarea privind veridicitatea celor descoperite vine, în aceste cazuri, şi din interior, din cuprinsul demonstraţiilor şi calculelor! Verificarea directă, prin simţuri, nu mai e un criteriu indispensabil al ştiinţei! (Situaţia aceasta aminteşte de episodul evanghelic al cărui protagosnist a fost Sfântul Apostol Toma. S-a încetăţenit, cumva, în forma unui principiu, verificarea directă a oricărui eveniment pentru a fi sigur că el s-a petrecut întocmai. Până nu văd, nu cred!)

Matematica dezvăluie mai mult din frumuseţea lumii

Ajungem, astfel, în miezul problemei. Fără să fie înzestrată cu vreun ochi în stare să sesizeze fiziologic realitatea concretă, matematica minţii vede totuşi, adesea cu o precizie mult mai mare, în substraturile adânci ale microcosmosului şi în fundalul îndepărtat al universului! Mintea ajunge să vadă ceea ce ochii fizici nici măcar nu întrezăresc, în micro sau în macrocosmos, identificând structuri ascunse, de existenţa cărora nu am fi în nici un fel înştiinţaţi.

În situaţii ca acestea întrezărim că omul nu e o fiinţă destinată să se mărginească la simţurile trupului său. Viaţa lui nu e limitată implacabil la funcţionalitate biologică. Mintea ajunge să corecteze şi să completeze ceea ce ochii trupeşti nu văd. Cugetul omului, îmbogăţit de lucrarea adecvată a judecăţilor lui, poate adăuga, lângă sau peste ceea ce vedem şi simţim, altceva nou, care nu poate fi văzut, ascuns în realitate, care nu poate fi receptat prin simţuri în nici un fel.

S-ar putea spune că puteri spirituale dinlăuntrul fiinţei omeneşti împing existenţa dincolo de planul sensibil, dincolo de marginile trupului şi de simţurile lui, către un mod de viaţă mai înalt. Omul nu este pândit doar de pericolul de a rămâne cantonat în lumea sensibilă, prin simţuri. El este, în acelaşi timp, chemat şi capabil să caute rădăcinile realităţii, existenţele ascunse, înţelesurile preţioase şi discrete, depozitate în adânc.

Şi, în felul acesta, pe lângă numeroasele frumuseţi, simetrii şi armonii din natură şi din cosmos, sesizate în fiecare zi, matematica a dezvăluit alte simetrii şi modele complexe ascunse. Prin aceasta, frumuseţea şi taina lumii au sporit. Mai mult chiar, o serie întreagă de tehnologii au verificat veridicitatea descrierilor matematice. Practic, pe baza lor, inginerii au înfăptuit construcţii şi mecanisme care au pus în lucrare puterile lumii fizice. Ei au demonstrat, de fapt, că descrierea matematică a unui fenomen dezvăluie şi o parte din secretul utilizării lui concrete, felul în care poate fi pus în slujba omului.

Situaţii de acest fel au făcut posibile ştiinţa şi tehnica, civilizaţia cu toate ale lor, şi, important în discuţia aceasta, toate se întemeiază pe întâlnirea fertilă, surprinzătoare, dintre om şi lume, dintre matematica minţii omeneşti şi ordinea fizică din natura înconjurătoare.

Explorări filosofice în misterul ştiinţelor

De ce se întâmplă aşa? De ce mintea pare atât de bine înzestrată să furnizeze conţinuturi atât de bine adecvate realităţii în care ne mişcăm?

Într-o lucrare recent apărută la noi, al cărei autor este matematicianul Mario Livio, sunt prezentate câteva dintre întrebările acestea care vizează legătura dintre mintea omenească, matematică şi realitatea înconjurătoare. Autorul trece în revistă câteva posibile răspunsuri, care aduc în discuţie, în mod sumar, câteva dintre variantele conturate în dezbaterea filosofică actuală. Redăm, în cele ce urmează, câteva dintre cele mai reprezentative.

Unii autori susţin că universul însuşi este matematică (astrofizicianul Max Tegmark). Mai mult decât atât, potrivit acestui autor, întreaga realitate urmează să fie descrisă de o Theory of Everything. Autorul crede că această mult discutată şi sperată descriere completă a realităţii nu va conţine nimic din conceptele utilizate astăzi, concepte născute din însuşi modul nostru de percepţie şi reprezentare a lumii, câtă vreme realitatea din afara noastră e privită, de regulă, ca fiind independentă de noi. Rezumând, cu expresiile lui Mario Livio, Tegmark am spune că "realitatea noastră fizică este matematică"1.

Însă plasarea realităţilor matematice pe acelaşi plan de valabilitate şi consistenţă ca realitatea experimentabilă pune dificultăţi epistemologice greu de rezolvat. Abordarea aceasta pare să omită evidenţa potrivit căreia conceptele teoretice sunt, ab initio, diferite de lucrurile sesizate prin experienţa directă, întrucât este vorba de manifestarea deosebirii intrinsece de natură dintre realitate (semnificată) şi logos (semnificant)2. Sunt invocate câteva explicaţii privind posibila eficacitate a matematicii.

O primă explicaţie, încercată de matematicianul Richard Hamming, afirmă că eficacitatea matematicii provine din chiar lectura selectivă a realităţii, lectură ce păstrează din planul fizic exact secţiunile care se conformează unor structuri matematice prestabilite. Încât, potrivit acestui prim răspuns, fenomenul pe care matematica pare să-l descrie cu mare succes nu este decât rezultatul unei priviri selective a realităţii, distorsionate de "ochelarii pe care îi purtăm"3. Ochelarii aceştia reţin mai ales partea care îndeplineşte concordanţele cu structurile matematice.

O altă explicaţie, propusă de acelaşi autor, pune eficacitatea matematicii pe seama unei neîntrerupte strădanii omeneşti de a ajusta instrumentarul matematic, de a-l dezvolta tocmai în vederea unei tot mai eficiente descrieri a fenomenelor fizice, un fel de "evoluţie şi selecţie naturală a ideilor matematicii"4. În fine, Hamming mai încearcă două explicaţii, pentru această potrivire extraordinară între matematică şi realitate. Pe de o parte, ar putea ca toată eficacitatea să fie o iluzie, dat fiind faptul că există numeroase alte aspecte ale realităţii, unde matematica îşi dovedeşte ineficacitatea5. Pe de altă parte, Hamming introduce ca posibilă explicaţie în această eficacitate a matematicii un anumit mecanism evolutiv, care pleacă din planul experienţei directe a realităţii. Întreaga matematică şi concordanţa ei cu lumea înconjurătoare ar fi, în acest ultim caz, rezultatul unor dezvoltări ale permiselor logicii umane, dezvoltări impuse şi acumulate treptat de om, direct din experienţa realităţii. În acest fel, matematica ar corespunde realităţii, tocmai pentru că ea se întemeiază pe o logică desprinsă din experienţa directă a lumii.

Matematica - realitate sau ficţiune?

E semnificativ însă că, în urma tuturor acestor explicaţii, autorul, invocat de Mario Livio, îşi recunoaşte limitele: "toate explicaţiile pe care le-am dat, luate împreună, pur şi simplu nu sunt de-ajuns pentru a explica ceea ce mi-am propus" (anume imprevizibila eficacitate a matematicii)6!

În acelaşi timp, nici cealaltă extremă, care se iveşte odată cu respingerea caracterului real al conceptelor matematice, nu pare mulţumitoare. Ea, la fel ca şi explicaţiile pomenite până acum, nu pare să explice satisfăcător un anumit caracter obiectiv al datelor şi rezultatelor matematicii. În chestiunea aceasta, găsim în lucrarea lui Mario Livio situaţii care ar putea constitui dovezi că o anumită realitate a matematicii nu poate fi complet refuzată şi că legătura ei cu realitatea fizică rămâne încă insuficient lămurită. Stau aici, ca argumente, "multe descoperiri matematice (...) şi chiar unele invenţii importante (de exemplu, calculul infinitezimal) care au fost făcute simultan de diferiţi oameni care lucrau independent"7. Dacă nu există o realitate matematică, şi ea este doar un joc al minţii, cum au ajuns cercetătorii, pe căi diferite, fără să ştie unii de alţii, la aceleaşi rezultate sau construcţii teoretice?

De asemenea, dacă suntem tentaţi să răpim matematicii legătura ei profundă cu realitatea fizică şi să o caracterizăm drept exerciţiu al minţii omeneşti, rămân în afară, fără nici o explicaţie, situaţiile în care ea a dovedit o eficacitate extinsă, chiar mai cuprinzătoare decât fenomenele pentru care a fost construită. Este vorba aici despre situaţiile în care s-a dovedit o anumită "eficacitate "pasivă" a matematicii", situaţiile în care "conceptele matematice şi-au găsit aplicaţii la mult timp după ce au fost inventate"8, sau în chestiuni care nu aveau nici o legătură cu aplicabilitatea lor iniţială9. Situaţii ca acestea îl fac pe Mario Livio să se întrebe: "Cum e posibil ca fizicienii să descopere mereu instrumente matematice nu doar pentru a explica rezultate experimentale şi observaţiile existente, dar şi pentru a conduce la o înţelegere absolut nouă şi la noi predicţii?"10.

Matematica şi abisul fiinţei omeneşti

Alte câteva răspunsuri din cele oferite de Mario Livio, spre care înclinăm mai mult, se apropie semnificativ de câmpul consideraţiilor fenomenologice. Ele iau în seamă înseşi structurile perceptive ale omului, pe baza cărora e receptată realitatea şi în baza cărora e construită reţeaua de reprezentări privind fenomenele realităţii. De exemplu, în familia acestor abordări se situează şi unii intuiţionişti, pentru care "intuiţia numerelor este adânc înrădăcinată în creierul omenesc, încât se poate spune că numărul face parte dintre "obiectele naturale ale gândirii"; numerele ar fi categorii înnăscute, pe baza cărora percepem lumea"11.

Chestiunea aceasta pare întrucâtva susţinută şi de psihologie. Unele cercetări au avut în atenţie modul cum persoane din unele grupuri izolate de indigeni din Amazonia receptează conţinuturile proprii geometriei. Cercetătorii au constatat o anumită intuiţie a geometriei în absenţa educaţiei şcolare12, dovedind o "înţelegere spontană a conceptelor şi reprezentărilor geometrice", ceea ce i-a făcut să afirme că "nucleul cunoaşterii geometrice (...) e o componentă universală a minţii umane"13.

În linia aceasta, unii autori fac afirmaţii chiar mai îndrăzneţe, potrivit cărora anumite structuri şi arii cerebrale par să fie răspunzătoare de această predilecţie a creierului omenesc pentru matematică, încât matematica ajunge să fie considerată ca fiind "o parte naturală a fiinţei umane"14. În fine, unele indicaţii neurologice arată că girul unghiular din emisfera stângă pare să îndeplinească un rol important în activitatea minţii în folosirea numerelor şi a calculului matematic15.

În acelaşi timp, alte intenţii văd matematica intim legată de funcţionalitatea minţii omeneşti, prin relaţia dintre matematică şi limbaj, cu referire la o anumită gramatică universală care ar putea constitui un fel de fond comun tuturor limbilor, care să asigure o dezvoltare a conceptelor şi raţionamentelor matematice. Dincolo de coloratura particulară a lexicului şi a vocabularului unei limbi, şi de particularităţile de folosinţă ale limbajului, valabile în cazul fiecărei persoane în parte, structurile gramatică ar putea deriva dintr-o gramatică universală care ar sta şi la baza judecăţilor de ordin logic.

Logosul divin, raţionalitatea lumii şi raţiunea omenească

În orice caz, este semnificativ faptul că, încercând să lămurească natura matematicii, cercetările au ajuns în apropierea consideraţiilor privitoare la constituţia fiinţei omeneşti, şi la felul nostru de a recepta lumea, luând în discuţie particularităţile aparatului perceptiv al omului. "Oamenii, scrie Mario Livio, detectează şi percep cu mare uşurinţă unghiurile, liniile drepte şi curbele line. (...) Aceste capacităţi perceptive au influenţat pesemne felul în care cunoaştem şi au condus la o matematică bazată pe obiecte discrete (aritmetica) şi pe figuri geometrice (geometria euclidiană)"16.

Ei bine, din perspectiva abordărilor fenomenologice care au în atenţie omul, care construieşte întreg edificiul cunoaşterii, consideraţii de acest fel sunt apropiate şi adecvate. Până la urmă, e imposibil să vorbim despre natura matematicii dacă nu aducem în discuţie natura cunoaşterii şi felul omului de a participa, cu trupul şi cu mintea lui, la cunoaşterea şi reprezentarea realităţii.

Perspectiva teologică cuprinde simbolic toate aceste situaţii, întâlnirea miraculoasă dintre om şi lume, afirmând că lumea a fost făcută de Dumnezeu prin Fiul Său, prin Cuvântul, adică prin Logos: Toate prin El s-au făcut; şi fără El nimic nu s-a făcut din ce s-a făcut (Ioan 1, 3). "Pentru că întru El au fost făcute toate, cele din ceruri şi cele de pe pământ, cele văzute şi cele nevăzute, fie tronuri, fie domnii, fie începătorii, fie stăpânii. Toate s-au făcut prin El şi pentru El" (Coloseni 1, 16). În acelaşi timp, omul - fiinţă ce poartă în ea chipul lui Dumnezeu, e înzestrat cu raţiune, fiind chemat şi capabil să cunoască lumea. Încât lumea se dezvăluie a fi darul lui Dumnezeu pentru om, pentru urcuşul lui spiritual. De aceea, toate îşi primesc răspunsul deplin într-o perspectivă spirituală, care se leagă de om, întrucât, cum scrie fizicianul Alexei Nesteruk, "universalitatea legilor matematice e strâns conectată la inteligibilitatea Universului", iar "aceasta din urmă este atinsă, articulată doar de fiinţele umane"17.

note

1 Mario Livio, Este Dumnezeu matematician, Editura Humanitas, 2011, p. 252.

2 Roland Omnes, Interpretarea mecanicii cuantice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1999, p. 499.

3 Formulare aparţinând lui Richard Hamming, apud Mario Livio, op. cit., p. 262.

4 Mario Livio, op. cit., p. 269.

5 A. Borovik, Amthematics under the microscope, 2006, apud. Mario Livio, op. cit., p. 269.

6 Mario Livio, op. cit., p. 270.

7 Ibidem, p. 262.

8 Ibidem, p. 267.

9 Este cazul grupurilor de simetrie utilizate în fizica particulelor, dar care au fost întemeiate în cuprinsul matematicii, ca algebre Lie, cu multă vreme înainte.

10 Mario Livio, op. cit., p. 271.

11 Ibidem.

12 S. Dehaene, V. Izard, ş.a., "Core knowledge of geometry in an Amazonian indigene group", în rev. Science, 311, 2006, pp. 381-384. Acest studiu este disponibil şi pe pagina de web a unuia dintre autori, http://www.wjh.harvard.edu/Îlds/pdfs/dehaene2006.pdf.

13 S. Dehaene, V. Izard, ş.a., "Core knowledge of geometry in an Amazonian indigene group", în rev. Science, 311, 2006, pp. 381-384. Studiul este menţionat şi în Mario Livio, op. cit., p. 253.

14 G. Lakkof şi Rafael Nunez, Where mathematics come from, New York, 2000, apud Mario Livio, op. cit., p. 254.

15 Mario Livio, op. cit., p. 255.

16 Ibidem, p. 264.

17 Alexei Nesteruk, Universul în comuniune. Către o sinteză neopatristică a teologiei şi ştiinţei, Editura Curtea Veche, Bucureşti, 2009, p. 285.

Rubrica "Lumina cunoştinţei. Religia, filosofia şi ştiinţele în dialog" este realizată cu sprijinul Fundaţiei "John Templeton" din SUA, în cadrul unui proiect desfăşurat de Universitatea "Al. I. Cuza" Iaşi şi Universitatea Bucureşti, în cooperare cu Patriarhia Română.