Frumusețea matematicii din universul lui Dumnezeu

„Matematica este un dar de Sus. În toată natura găsim matematica aplicată. Omul este un fractal, pentru că o celulă face parte dintr-un țesut. Țesutul aparține omului, omul aparține omenirii. Omenirea aparține unei anumite ecostructuri. Lucrarea lui Dumnezeu e evidentă peste tot în Univers, fiindcă Universul în sine reprezintă opera lui Dumnezeu. El este prezent în tot ceea ce facem”, spune Petronela Toma, profesoară de matematică la Liceul Teoretic „Tudor Vianu” din Giurgiu. În interviul de față, domnia sa vorbește despre disciplina pe care o predă, interesul elevilor pentru această materie, socotită la examenele de capacitate sau bacalaureat o adevărată „punte a suspinelor”, și legătura dintre pictură și matematică.

Doamnă profesoară, sunteți dascăl de vocație, foștii elevi o spun. Ce vă face să iubiți, să predați tinerilor o disciplină nu tocmai accesibilă, matematica?

Un dascăl trebuie să aibă un cumul de calități, indubitabil. În primul rând, trebuie să posede o solidă cultură de specialitate. După aceea o solidă cultură generală, să fie riguros, dar această rigurozitate să nu fie împinsă la extrem. Are nevoie de un limbaj cât mai clar, pentru a fi înțeles de elev. Dascălul nu trebuie să vină la clasă și să conferențieze, după care să plece. Dialogul trebuie să fie în permanență constructiv. După mine, dascălul nu ar trebui să predea, el ar trebui să vină și să poarte un dialog cu elevii și din dialogul respectiv elevul să plece cu lecția învățată, să îl facă pe elev să pună întrebări și să-și pună întrebări. 

Când stârnești curiozitate, culegi interes!

Este foarte greu la matematică să se întâmple lucrul acesta. Cred că numai elevii care au înclinație spre această disciplină reușesc să poarte un astfel de dialog și să plece acasă cu lecția învățată. 

Da, este o reușită extraordinară pentru mine, ca profesor de matematică, în momentul în care îl fac pe un elev să înțe­leagă. Dar pentru a ajunge la acest rezultat încerc să îmi pun în ordine problemele și noțiunile teoretice încă de acasă. Aleg problemele în așa fel, încât să dezvolt creativitatea elevilor, sunt atentă să nu se repete, pentru a nu plictisi elevul, caut să vin cu probleme care să îi stârnească curiozitatea și, prin problemele respective, să înțeleagă foarte bine no­țiunile teoretice care pentru mine sunt deosebit de importante. Există teorie la matematică pe care elevul trebuie să o înțeleagă rezolvând problemele. Copiii primesc desigur teme pentru acasă, dar eu nu îi pedepsesc dacă nu-și fac temele, nu mi se pare corect. Elevul trebuie să învețe matematica din plăcere, nu forțat.

Cum se poate cineva îndrăgosti de matematică?

Prin problemele și exercițiile alese eu cred că elevul poate să se îndrăgostească de matematică, să îi stârnesc imaginația și curiozitatea. Dacă problema respectivă are demonstrația cutare, se mai poate face o altă demonstrație? Și atunci, pas cu pas, elevul se va îndrăgosti de matematică și datorită profesorului. Profesorul are un rol deosebit în a-l face pe elev să iubească matematica. 

Nu tot ceea ce vedem poate fi evaluat euclidian

Predați matematică de 40 de ani, iar în ultima perioadă, paralel cu ceea ce faceți la școală, ați ajuns să pictați, încercând să arătați legătura care există între matematică și pictură, dar și spiritualitate, legătură pe care foarte puțină lume o vede sau o cunoaște. De unde a plecat această pasiune, pentru că la prima vedere matematica și pictura nu au nimic în comun. Dumneavoastră unde ați găsit puntea de legătură?

În 2013 am avut o clasă de informatică cu niște elevi foarte interesați de matematică, și în cadrul unei sesiuni de comunicări științifice găzduite de Liceul „Tudor Vianu” a trebuit ca și clasa noastră să prezinte o lucrare. Și le-am propus ca temă universul fractalilor. La început nu au fost foarte curioși, dar în momentul în care le-am prezentat anumite lucruri care țin de fractali, au devenit dintr-o dată interesați. Cuvântul acesta „fractal” vine de la latinescul „fractus” care înseamnă „fragmentat”, „rupt”. Și teoria aceasta a fractalilor a fost inventată de un matematician de la Universitatea Harvard, Benoît Mandelbrot. Dacă până atunci se lucra cu geometria euclidiană (punct, dreaptă, plan, spațiu), a venit Mandelbrot și a spus: „Bun, dar norii nu sunt sfere, munții nu sunt cercuri, iar scoarța copacului nu este netedă”. Și atunci cum facem aceste măsurători? Nu mai putem să ne folosim de geometria euclidiană. Și el a introdus noțiunea de fractal, care a oferit un instrument foarte potrivit de a studia toată lumea înconjurătoare. Acești fractali au aceeași structură la orice scară de reprezentare. De exemplu, dacă ne gândim la frunza de ferigă: frunzulița de ferigă și frunza mare de ferigă au aceeași structură practic, au aceeași compoziție. Dar au și structură neregulată, și structură fragmentată la orice scară, nu poate fi măsurată cu instrumentele geometriei euclidiene, clar! Precum și țărmurile mării, de asemenea, nu pot fi măsurate cu instrumentele geometriei euclidiene. Să ne gândim că într-un fel merge o broscuță, pe când vaporul în alt fel parcurge țărmul. Dimensiunile sunt diferite. Și, după cum spuneam, fractalii aceștia au o aplicație extraordinar de mare. Să ne gândim de exemplu chiar la plămân. Plămânul este un organ care ocupă un volum mic, dar suprafața lui este foarte mare, are o structură fractală tocmai ca să permită schimburile acestea de gaze care au loc. Sau de exemplu au aplicații în economie, la bursă, în meteorologie, în producțiile cinematografice, sunt create anumite efecte speciale cu ajutorul fractalilor. Să nu mai vorbim de artă! Dacă veți căuta pe internet noțiuni despre fractali, o să vedeți că apar o serie de imagini extraordinar de frumoase. Și aici intervine și partea estetică, legătura cu esteticul. Fractalii nu sunt numai utili, ei sunt și frumoși, și creează și o emoție. Sunt matematicieni artiști pe calculator, sau programatori artiști pe calculator, care cu ajutorul fractalilor realizează imagini deosebit de frumoase. Aici, sigur, intervine și ingeniozitatea celui care folosește programul, și schema de culori pe care vrea să o folosească în realizarea acelui fractal. Și apar imagini deosebite. 

Mandelbrot, când a pornit teoria aceasta a fractalilor, a pornit de la șirul lui Fibonacci, pe care îl predăm elevilor la clasa a XI-a, un șir cu niște proprietăți extraordinare. Începând de la al treilea termen al șirului, fiecare termen se obține din precedentul prin însumare. Iar raportul dintre un termen și cel dinaintea lui este faimosul raport de aur care se întâlnește în natură. Și pictorii l-au folosit foarte mult, tocmai pentru a crea această emoție estetică, pentru ca privitorul să aibă o imagine completă a picturii respective. Și pornind de la acest șir al lui Fibonacci pe care l-am descris elevilor, am trecut și la reprezentarea geometrică a lui, am reprezentat niște pătrate cu laturile având dimensiunile termenilor acestui șir și apoi, unind punctele diametral opuse ale fiecărui pătrat, am creat o spirală, spirala lui Fibonacci. Și de aici am făcut prima mea pictură, melcul Nautilus, care este alcătuit din mai multe astfel de spirale Fibonacci. (Interviu realizat de Narcisa Urucu în cadrul emisiunii „Lumina cunoștinței”, difuzată la Radio TRINITAS)