Raportul mirabil

Un număr este un raport între două mărimi. Cu toate că prima înclinaţie ar fi să spui că orice număr este un raport între două numere, în realitate există mărimi care nu sunt numere întregi. Dacă am sta un pic să medităm la acest paradox, probabil că ne-ar apuca ameţeala. Şi întrucât nu pot fi reprezentate ca un raport, aceste numere ciudate trebuie înfăţişate în alt fel, şi anume ca o relaţie între mărimi. "Mărimea" în cauză poate să fie, de pildă, o linie pe care o trasez cu creionul. În limbaj geometric, acestei linii i se spune "segment de dreaptă" şi, dacă reuşesc acum, printr-o tăietură anume, să-l împart în două bucăţi inegale al căror raport să fie acelaşi cu cel pe care l-aş obţine raportând segmentul iniţial la bucata mai mare rezultată în urma tăierii lui, atunci ceea ce am reuşit să fac se numeşte tăietura de aur: am tăiat întregul în două părţi inegale şi le-a pus apoi într-un raport, dar un raport care este acelaşi cu cel dintre întreg şi partea mai mare.

Se obţine astfel un raport între două raporturi, adică o proporţie, iar valoarea ei, convertită în sistemul nostru zecimal, este de circa 1, 618… Simplitatea acestui procedeu este atât de evidentă, încât nici nu-ţi vine să crezi că ceva atât de banal poate să stea la baza celor mai complexe alcătuiri din univers. De la cochiliile melcilor şi până la forma galaxiilor, de la distribuţia petalelor pe talgerul unei flori şi până la traiectoria zborului de pradă al şoimilor, secţiunea de aur este prezentă pretutindeni. Mai mult, însăşi senzaţia de frumuseţe pe care unele fiinţe ne-o provoacă are drept explicaţie existenţa aceleiaşi proporţii. Pe scurt, tot ce înseamnă armonie îşi trage obârşia dintr-un dozaj ce poate fi redus până la urmă la valoarea secţiunii de aur. Un trup uman este frumos dacă, în alcătuirea lui, secţiunea de aur apare sub forma unui amalgam de dimensiuni strâns împletite. O melodie este frumoasă dacă succesiunea sunetelor ei poate fi convertită în multipli ai secţiunii de aur.

E îndeajuns să ne amintim că, în concepţia lui Johannes Kepler - una din cele mai strălucite minţi pe care le-a avut omenirea -, Dumnezeu, când a creat lumea, a folosit, drept măsură de întocmire a universului, tăietura de aur. În acest fel, Dumnezeu este un arhitect omnipotent al cărui plan de construcţie are drept constantă secţiunea de aur, adică proporţia divină. Dar pentru ca secţiunea de aur să se poată întruchipa în realitate, ea trebuie să îmbrace două forme: una geometrică şi una algebrică. Cea geometrică se numeşte spirala logaritmică, iar cea algebrică poartă numele de şirul lui Fibonacci. Făcând uz de exemplele anterioare, forma unei galaxii reproduce chipul spiralei logaritmice, în vreme ce petalele unei flori sau seminţele de floarea-soarelui respectă o distribuţie al cărei tipar este chiar şirul numerelor lui Fibonacci. În fond, spirala logaritmică este ipostaza geometrică a unei realităţi aritmetice - o succesiune de numere în care fiecare nou număr este suma celor două imediat anterioare. Trăim printre numere şi ne hrănim cu ele, ba chiar noi înşine părem a fi făpturi croite după o reţetă de tip numeric. Lumea aceasta a fost scrisă în limbaj matematic, iar cel care a scris-o a fost un Dumnezeu cu vădite aplecări de geometru. Şi astfel ajungem la ipostaza contemporană a unei vechi controverse greceşti: numerele sunt elemente constitutive ale realităţii sau sunt invenţii omeneşti? Altfel spus, omul a descoperit numerele sau le-a inventat?

După cum răspunzi la întrebare, îmbrăţişezi una din două variante: fie accepţi teoria pitagoreico-platonică, potrivit căreia numerele, ca elemente de bază în structura universului, sunt de dinaintatea omului, asemenea unor veritabile modele faţă de care lumea de aici este o palidă copie de rang inferior; fie adopţi doctrina evoluţionistă, potrivit căreia orice teorie creată de om este supusă unui necruţător proces de selecţie, ea nefiind păstrată decât în măsura în care îşi dovedeşte eficienţa. Prin urmare, dacă matematica s-a impus, nu este pentru că ea s-ar fi aflat ascunsă în însăşi intimitatea lumii, ci pentru că este cea mai eficientă invenţie a omenirii: prin ea omul a reuşit să descrie în chipul cel mai adecvat realitatea lumii. Oricum, e limpede că suntem înconjuraţi de numere şi ne hrănim cu ele.