Povestea numărului zero

Îi este cuiva teamă de numărul zero? Ne-am obişnuit atât de mult cu el, încât nu ne putem imagina calendarul fără numărul zero, sau termometrul…

Noi îl ştim pe zero ca parte a unui sistem de calcul şi nu mai luăm în consideraţie dificultăţile de ordin filosofic care au stat în calea definirii acestui concept. Ne este foarte util, de exemplu ca parte a sistemului binar de numeraţie, care stă la baza limbajelor formale şi a funcţionării calculatorului; nu este astăzi deloc contestat: i se recunoaşte utilitatea. Ne este oarecum greu să înţelegem teama de acest număr. Grecii îl dispreţuiau: zero era teama de neant, de nimic. Miturile cosmogonice greceşti considerau golul şi dezordinea ca fiind starea primordială a cosmosului, şi, printr-o ciclicitate, ele vor domni din nou la sfârşitul lumii. Zero reprezenta neantul. Respingerea lui de către greci era deci respingerea neantului. În universul grec nu exista conceptul de nimic, iar numerele şi filosofia erau de nedespărţit. În centrul filosofiei pitagoricienilor se afla principiul că numărul este esenţa tuturor lucrurilor. Doctrina pitagoreică a fost preluată apoi de tot Apusul. Aceasta este explicaţia conform căreia zero nu s-a născut în Apus.

Faţă de egipteni, care erau mai pragmatici şi utilizau matematica în probleme legate de lumea reală (măsurarea volumelor, numărarea zilelor şi a orelor, astronomie), grecii şi-au dovedit tendinţa de abstractizare şi filosofie. După ce un timp au folosit un sistem de numeraţie asemănător cu cel egiptean, au creat un sistem mai simplu de scriere, care evita repararea literelor. De exemplu, pentru a scrie numărul 87, în sistemul egiptean era nevoie de 15 simboluri: opt călcâie şi şapte linii verticale. În noul sistem grecesc, acest număr va fi scris numai cu două simboluri: unul pentru 80 şi unul pentru 7.

Zero a fost folosit pentru prima dată de babilonieni, ca un simbol pentru un spaţiu gol de pe abac (abacul era un instrument de calcul şi reprezenta o înşiruire de pietre pentru a ţine evidenţa sumelor). În acest context, zero nu era un număr, ci un simbol. Sistemul babilonian de calcul, care-l conţinea pe zero, era utilizat de astronomii greci, dar aceştia converteau rezultatele în sistemul lor greoi, fără zero.

Zero a fost respins de greci din cauza filosofiei lor, dar acceptat de indieni, a căror societate folosea intens conceptele de neant şi infinit. Zeul Shiva, creatorul şi distrugătorul lumii, era simbolul neantului: era încarnarea inexistenţei, nimicnicia supremă. Cosmosul hindus, născut din neant, era infinit (spre deosebire de universul apusean). În India nu exista teama de neant, dimpotrivă, ţelul lumii create din nimic era să revină la nimic. Astfel, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero şi, mai mult, i-au modificat statutul din substituent în număr. Acest fapt a fost posibil nu doar datorită filosofiei hinduse, ci şi a perspectivei matematicienilor orientali, care nu puneau prea mare accent, ca grecii, pe legătura dintre geometrie şi numere. Indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau arii de dreptunghiuri în produsul a două valori diferite. Numerele erau văzute în afara unei semnificaţii geometrice. Astfel s-a născut algebra. Separarea geometriei de algebră a dus la apariţia (în India) a numerelor negative. Zero nu mai era un simplu substituent de pe abac, ci a devenit un număr, care avea o poziţie fixă în şirul numeric.

Cuvântul „zero“ îşi are rădăcina în limbile hindusă şi arabă: indienii l-au numit sunya, adică gol, iar arabii l-au numit sifr, acest cuvânt, folosit apoi în Apus, primind o rezonanţă latină: zephirus. Aceasta este rădăcina cuvântului zero de astăzi. Unii matematicieni din Europa au folosit terminologia cipher, denumire ce s-a extins apoi asupra noului set de simboluri, toate fiind numite apoi cifre.

Cel care l-a introdus pe zero în Europa a fost Leonardo de Pissa, cunoscut ca matematician sub numele de Fibonacci. Fiu al unui negustor italian, a călătorit în Nordul Africii, unde a învăţat matematică de la musulmani. Negustorii italieni au constatat avantajele cifrelor arabe şi ale lui zero. Notarea arabă s-a răspândit în secolul al XII-lea în întreaga Europă.

Zero (asociat cu neantul) a fost greu de acceptat în Europa. Voi da exemplu doar filosofia lui Descartes, care afirma că neantul - zero absolut - nu există. „Natura are oroare de vid“ este o extensie a filosofiei lui Aristotel: nu există vid.

În secolul al XVII-lea, Newton şi Leibnitz au creat calculul diferenţial: analiza infinitezimalelor (mărimilor infinit de mici). Marchizul de lâHospital a scris primul manual de analiză matematică - Analyse des infiniment petits. Un rezultat nou din acest manual este regula lui lâHospital care se ocupă de cazul de nedeterminare 0/0 şi care spune că valoarea fracţiei (care ajunge la valoarea 0/0 într-un anumit moment) este egală cu derivata expresiei de la numărător, împărţită la derivata expresiei de la numitor. 0/0 este considerat nedeterminat pentru că poate lua orice valoare: depinde doar de funcţiile de la numitor şi numărător. Lucrarea lui lâHospital arată că zero nu este un duşman ce trebuie evitat.

Cu zero s-a confruntat şi fizica, de exemplu, punctul de zero absolut din legea lui Charles, care descrie relaţia dintre volumul unui gaz şi temperatura sa (zero absolut este cea mai joasă temperatură posibilă, aflată cu 273 de grade Celsius sub temperatura de îngheţ a apei).

După această călătorie pe urmele unui concept (numărul zero), ce s-a impus greu în lumea ştiinţifică, din diverse motive ce ţin de o anumită filosofie şi din raţiuni inerente matematicii, se poate oare trage concluzia că oamenii de ştiinţă au certitudinea că universul începe şi se sfârşeşte cu zero, cosmosul s-a născut din nimic şi va reveni la nimicul din care provine? Cu siguranţă, istoria matematicii este neîncheiată. Viziunea noastră ortodoxă asupra nimicului, a creării lumii dă seama de o ordine non-formală, necantitativă. Nu cred că structurile logice ale matematicii pot reprezenta ceea ce va rămâne o taină - puterea creatoare a lui Dumnezeu. Şi deşi lumea aceasta văzută o reflectă pe cea nevăzută, „în parte cunoaştem“...