Călugării matematicieni

În Evul Mediu, perioada la care mă voi referi aici, procupările pentru matematică nu au fost stimulate. În mânăstiri exista un interes faţă de matematică, în ceea ce privea problemele economice. Interesau în principal problemele de aritmetică şi de geometrie practică, de calcul calendaristic şi al zilelor de sărbători bisericeşti.

Aritmetica şi geometria făceau parte din cele şapte arte liberale, împărţite în trivium (trei căi) şi quadrivium (patru căi), după o clasificare datând din primele veacuri ale Imperiului Roman. Quadriviumul cuprindea: aritmetica - expunerea fără demonstraţii a celor mai simple proprietăţi ale numerelor şi combinată cu mistica numerelor; geometria - scurte informaţii despre principalele figuri şi măsuri geometrice şi geografice; astronomia, inclusiv calendarul, şi în sfârşit muzica - teorie a intervalelor armonice.

Despre dezvoltarea cunoştinţelor matematice în Bizanţ s-au păstrat informaţii foarte puţine. Matematicienii bizantini îşi căpătau cunoştinţele nu numai din literatura veche greacă şi latină, ci şi din opere arabe şi persane. Mulţumită acestui fapt, în secolul al

XI-lea, în Bizanţ se răspândesc întrucâtva cifrele arabe şi numerotaţia poziţională.

Un bun matematician a fost arhitectul Catedralei „Sfânta Sofia“ din Constantinopol, Antemiu din Traless (decedat în anul 534). Antemiu cunoştea focarul şi directoarea parabolei, precum şi construcţia elipsei cu ajutorul firului fixat în focare. Un alt matematician, colaborator al lui Antemiu la construcţia catedralei, a fost Isidor din Milet.

Aş aminti un călugăr din Nicomidia, care a trăit în jurul anilor 1260-1310, pe numele său Maximus Planudes, care a fost trimisul împăratului Andronic al II-lea la Veneţia şi a scris comentarii la primele două cărţi ale Aritmeticii lui Diofant. O lucrare a lui Planudes despre aritmetică începe cu explicarea celor nouă semne pentru numerele de la 1 la 9, precum şi a semnului numit „cifra“ şi care înseamnă „nimic“. Aceste semne sunt de origine indiană.

Următoarea problemă, de moştenire, aparţine lui Planudes: pe patul de moarte, un tată împarte în mod egal banii între fiii săi, dând primului o monedă şi 1/7 din rest, celui de-al doilea 2 monede şi 1/7 din rest, celui de-al treilea, 3 monede şi 1/7 din rest şi în acel moment se stinge. Se cerea să se afle câţi bani şi câţi copii avusese acel tată.

Şcolile mănăstireşti au fost multă vreme cele mai răspândite centre de răspândire a culturii şi erudiţiei „laice“. Cunoştinţele matematice proveneau din rămăşiţe de erudiţie greco-romană păstrate în mănăstiri.

Un alt călugăr matematician a fost Gerbert (născut între anii 930-945 în Auvergne). Între anii 999-1003 Gerbert a fost papă sub numele de Silvestru al II-lea (fiind primul suveran pontif de origine franceză din istorie). O perioadă (972-982) a locuit la Reims şi a lucrat la o şcoală celebră unde a predat obiectele quadriviumului. S-a ocupat de matematică, logică, filosofie şi astronomie. Lui Gerbert i se atribuie câteva opere de matematică: Regulile de calcul pe abac şi Cartea despre împărţirea numerelor. În ambele manuscrise, numerele se exprimă prin cuvinte sau se reprezintă prin cifre romane. Lui Gerbert dâAurillac i se atribuie orologiul cu greutăţi şi pendul. Acest orologiu a fost montat într-un turn din Magdeburg-Germania.

La mănăstiri erau alcătuite culegeri de probleme de matematică. De exemplu, la Mănăstirea „Sf. Emmeran“ din Regensburg a fost alcătuită, la mijlocul secolului al XV-lea, o culegere care conţinea aproximativ 350 de probleme cu diverse reguli de rezolvare.

Un alt călugăr matematician este Luca Pacioli (aproximativ 1445-1514), profesor de matematică la diverse facultăţi. Lucrările sale mai importante sunt Suma cunoştinţelor de aritmetică, geometrie, rapoarte şi proporţionalităţi şi lucrarea Despre proporţia divină, scrisă la îndemnul prietenului său Leonardo da Vinci. Suma este o enciclopedie a cunoştinţelor matematice de pe vremea aceea. El expune, de exemplu, principii „pitagoreice“ mistice, printre care acela că numerele perfecte se termină cu 6 sau cu 8, din cauză că cei trişti trăiesc dezordonat, în timp ce cei buni şi perfecţi respectă totdeauna ordinea stabilită; sau cugetări, precum aceea că produsul a două fracţii subunitare, întrucât este mai mic decât fiecare dintre factori, intră în contradicţie cu porunca biblică „creşteţi şi vă înmulţiţi“. Totuşi, cartea conţine idei matematice înaintate.

Bonaventura Cavalieri (1598- 1647) a fost un matematician şi călugăr italian. Cartea sa fundamentală este Geometria indivisibilius continuorum unde şi-a publicat cercetările privind cercurile, elipsele, sferele, triunghiurile, paralelogramele, cilindrii şi trunchiurile de con. El a ajuns să pună în evidenţă o metodă - Principiul lui Cavalieri - de determinare a volumului unui corp.