Matematica infinitului şi teologia

În anul 2002, la Teatrul Piccolo din Milano a fost pusă în scenă, de către regizorul Luca Ronconi, piesa Infiniţii, scrisă de John D. Barrow, profesor de matematică la Universitatea din Cambridge. Scena întâi este plasată într-un hotel infinit. Povestea Hotelului Infinit, atribuită matematicianului german David Hilbert, surprinde esenţa infinitului. Nu poţi fi cazat într-un hotel plin, cu un număr finit de camere, decât dacă se eliberează o cameră. Într-un hotel plin, cu un număr infinit de camere, ţi se poate face rost de o cameră astfel: oaspetele de la camera unu poate fi mutat la camera doi, cel din camera doi în camera trei şi aşa mai departe, la infinit. Astfel, rămâne liberă prima cameră. Într-un mod asemănător poate fi cazat un grup cu un număr infinit de prieteni, eliberând camerele cu numere impare prin mutarea oaspeţilor.

Hotelul lui Hilbert este puţin ciudat. De fapt, infinitul, în matematică, a dus la tot felul de paradoxuri, care au stat secole de-a rândul în atenţia matematicienilor, filosofilor, teologilor. O proprietate a infinitului este de a putea fi pus în corespondenţă directă cu o parte a sa. Un alt exemplu care să sugereze aceasta este dat de către Albert Ricmerstop, primul rector al Universităţii din Paris, apoi episcop de Halberrstadt. El a arătat cum poate fi umplut spaţiul, în ipoteza că acesta ar fi infinit, tăind o bârnă infinit de lungă, cu secţiunea transversală cu secţiunea de numai 1 cm pătrat şi rearanjând bucăţile într-un cub. Acest exemplu contrazice teoria lui Aristotel, conform căreia nu există mulţimi infinite, pentru că ele ar conţine submulţimi mai mici infinite la rândul lor, ceea ce ar fi absurd.

Mult timp matematicienii au evitat infinitul. Georg Cantor (1845-1918), profesor la Universitatea din Halle, a preluat paradoxurile şi le-a folosit ca punct de plecare pentru o nouă teorie ce avea să facă din infinit o parte a matematicii. El a dat o ierarhie fără sfârşit de infiniţi ascendenţi. A definit infinitul „cel mai mic“, numărabil, ca fiind cel ce poate fi pus în corespondenţă unu la unu cu lista numerelor naturale, 1, 2, 3, 4, 5, 6…, şi l-a notat cu prima literă a alfabetului ebraic, simbolul aleph-zero. Aleph-unu este infinitul nenumărabil al numerelor zecimale, ce nu pot fi numărate sistematic.

Faptul că infinitul nu poate fi captat în formule are legătură cu natura inaccesibilă a lui Dumnezeu şi a infinitului, despre care vorbesc teologii. De altfel, ideile lui Cantor au avut multe consecinţe teologice şi filosofice.

Cantor şi-a publicat lucrările importante între anii 1874 şi 1884. Publicarea lor a fost încetinită de Leopold Kronecker, unul dintre foştii săi profesori de la Universitatea din Berlin. Kronecker era de părere că infinitul nu există şi că studiul lui este o escrocherie. Ca urmare a atacurilor teoriei sale, Cantor a hotărât să abandoneze complet matematica în 1885, după crize de depresie în urma cărora a fost internat la clinica din Halle. A purtat în acea perioadă o bogată corespondenţă despre infinit cu teologi ai vremii. De altfel, el era profund credincios. „Nu am nici o îndoială“ - spune el - „privind adevărul transfiniţilor, pe care i-am identificat cu ajutorul lui Dumnezeu“. Se considera inspirat de Dumnezeu, iar lucrările lui aveau, pentru el, statut de adevăr revelat. Într-o scrisoare din 1986, îi spunea unui prieten: „De la mine, filosofia creştină va primi pentru prima dată teoria adevărată a infinitului“. Afirma, de asemenea: „Dar, acum, îi mulţumesc bunului şi înţeleptului Dumnezeu că mi-a refuzat întotdeauna îndeplinirea acestei dorinţe (obţinerea unui post la universitate, fie la Gottingen, fie la Berlin), căci m-a constrâns, printr-o pătrundere mai adâncă în teologie, să-L slujesc pe El şi Sfânta Biserică Romano-Catolică mai bine decât am fost în stare cu preocupările mele exclusive de matematică“.

El a considerat ca o lucrare a lui Dumnezeu înstrăinarea de matematică şi aplecarea către teologie şi filosofie. Profesorul John Barrow apreciază că „se considera un slujitor al lui Dumnezeu, căruia i se dăruise talentul pentru matematică spre a se pune în slujba bisericii. (…) Georg Cantor era foarte interesat să arate cum poate dezvălui matematica existenţa lui Dumnezeu“.

În ultima parte a vieţii s-a ocupat de istoria elisabetană (a încercat să arate că Francis Bacon a scris piesele lui Shakespeare) şi de teologia primilor părinţi ai Bisericii. A fost internat în clinica din Halle de mai multe ori: 1904-1905, 1907-1908, 1911-1912, 1917-1918. Depresia lui se datora contestării lucrărilor sale de către unii matematicieni. A murit la 6 mai 1918, în urma unui atac de cord. Rămâne în istoria matematicii printr-o descriere clară a infinitului matematic. Cantor distingea trei niveluri de infinit: infinitul Absolut (din mintea lui Dumnezeu), infinitul matematic (din mintea omului) şi infinitul fizic (din universul fizic) şi vedea în conceptul de număr reflectarea desăvârşirii lui Dumnezeu.